微分積分例

$\frac{lim_{t \to 1} t^{2} + t - 2}{t^{2} - 1}$

ステップ 1

$t$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{t \to 1} t^{2} + lim_{t \to 1} t - lim_{t \to 1} 2}{t^{2} - 1}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $t^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{t \to 1} t)}^{2} + lim_{t \to 1} t - lim_{t \to 1} 2}{t^{2} - 1}$

ステップ 3

$t$ が $1$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{t \to 1} t)}^{2} + lim_{t \to 1} t - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

ステップ 4

すべての $t$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$t$ を $1$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{2} + lim_{t \to 1} t - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

ステップ 4.2

$t$ を $1$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{1^{2} + 1 - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 + 1 - 1 \cdot 2}{t^{2} - 1}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 + 1 - 2}{t^{2} - 1}$

ステップ 5.1.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 - 2}{t^{2} - 1}$

ステップ 5.1.4

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{0}{t^{2} - 1}$

ステップ 5.2

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{t^{2} - 1^{2}}$

ステップ 5.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{0}{(t + 1) (t - 1)}$

ステップ 5.3

$0$ を $(t + 1) (t - 1)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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