微分積分例

$\frac{lim_{t \to 0} e^{2 t} - 1}{\sin (t)}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$t$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{t \to 0} e^{2 t} - lim_{t \to 0} 1}{\sin (t)}$

ステップ 1.2

指数に極限を移動させます。

$\frac{e^{lim_{t \to 0} 2 t} - lim_{t \to 0} 1}{\sin (t)}$

ステップ 1.3

$2$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{e^{2 lim_{t \to 0} t} - lim_{t \to 0} 1}{\sin (t)}$

ステップ 1.4

$t$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{2 lim_{t \to 0} t} - 1 \cdot 1}{\sin (t)}$

ステップ 2

$t$ を $0$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{2 \cdot 0} - 1 \cdot 1}{\sin (t)}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{e^{0} - 1 \cdot 1}{\sin (t)}$

ステップ 3.1.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin (t)}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{\sin (t)}$

ステップ 3.1.4

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{\sin (t)}$

ステップ 3.2

分数を分解します。

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin (t)}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{\sin (t)}$ を $\csc (t)$ に変換します。

$\frac{0}{1} \csc (t)$

ステップ 3.4

$0$ を $1$ で割ります。

$0 \csc (t)$

ステップ 3.5

$0$ に $\csc (t)$ をかけます。

$0$

微分積分 例

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