微分積分例

lim_{n \to 8} {(\frac{n - 3}{n})}^{n}

$lim_{n \to 8} {(\frac{n - 3}{n})}^{n}$

ステップ 1

対数の性質を利用して極限を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

{(\frac{n - 3}{n})}^{n}

${(\frac{n - 3}{n})}^{n}$ を

e^{\ln ({(\frac{n - 3}{n})}^{n})}

$e^{\ln ({(\frac{n - 3}{n})}^{n})}$ に書き換えます。

lim_{n \to 8} e^{\ln ({(\frac{n - 3}{n})}^{n})}

$lim_{n \to 8} e^{\ln ({(\frac{n - 3}{n})}^{n})}$

ステップ 1.2

n

$n$ を対数の外に移動させて、

\ln ({(\frac{n - 3}{n})}^{n})

$\ln ({(\frac{n - 3}{n})}^{n})$ を展開します。

lim_{n \to 8} e^{n \ln (\frac{n - 3}{n})}

$lim_{n \to 8} e^{n \ln (\frac{n - 3}{n})}$

lim_{n \to 8} e^{n \ln (\frac{n - 3}{n})}

$lim_{n \to 8} e^{n \ln (\frac{n - 3}{n})}$

ステップ 2

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

指数に極限を移動させます。

e^{lim_{n \to 8} n \ln (\frac{n - 3}{n})}

$e^{lim_{n \to 8} n \ln (\frac{n - 3}{n})}$

ステップ 2.2

n

$n$ が

8

$8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

e^{lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \ln (\frac{n - 3}{n})}

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \ln (\frac{n - 3}{n})}$

ステップ 2.3

対数の内側に極限を移動させます。

e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} \frac{n - 3}{n})}

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (lim_{n \to 8} \frac{n - 3}{n})}$

ステップ 2.4

n

$n$ が

8

$8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n - 3}{lim_{n \to 8} n})}

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n - 3}{lim_{n \to 8} n})}$

ステップ 2.5

n

$n$ が

8

$8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n - lim_{n \to 8} 3}{lim_{n \to 8} n})}

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n - lim_{n \to 8} 3}{lim_{n \to 8} n})}$

ステップ 2.6

n

$n$ が

8

$8$ に近づくと定数である

3

$3$ の極限値を求めます。

e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 3}{lim_{n \to 8} n})}

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 3}{lim_{n \to 8} n})}$

e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 3}{lim_{n \to 8} n})}

$e^{lim_{n \to 8} n \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 3}{lim_{n \to 8} n})}$

ステップ 3

すべての

n

$n$ に

8

$8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

n

$n$ を

8

$8$ に代入し、

n

$n$ の極限値を求めます。

e^{8 \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 3}{lim_{n \to 8} n})}

$e^{8 \cdot \ln (\frac{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 3}{lim_{n \to 8} n})}$

ステップ 3.2

n

$n$ を

8

$8$ に代入し、

n

$n$ の極限値を求めます。

e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 3}{lim_{n \to 8} n})}

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 3}{lim_{n \to 8} n})}$

ステップ 3.3

n

$n$ を

8

$8$ に代入し、

n

$n$ の極限値を求めます。

e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 3}{8})}

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 3}{8})}$

e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 3}{8})}

$e^{8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 3}{8})}$

ステップ 4

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

対数の中の

8

$8$ を移動させて

8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 3}{8})

$8 \cdot \ln (\frac{8 - 1 \cdot 3}{8})$ を簡約します。

e^{\ln ({(\frac{8 - 1 \cdot 3}{8})}^{8})}

$e^{\ln ({(\frac{8 - 1 \cdot 3}{8})}^{8})}$

ステップ 4.2

指数関数と対数関数は逆関数です。

{(\frac{8 - 1 \cdot 3}{8})}^{8}

${(\frac{8 - 1 \cdot 3}{8})}^{8}$

ステップ 4.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

- 1

$- 1$ に

3

$3$ をかけます。

{(\frac{8 - 3}{8})}^{8}

${(\frac{8 - 3}{8})}^{8}$

ステップ 4.3.2

8

$8$ から

3

$3$ を引きます。

{(\frac{5}{8})}^{8}

${(\frac{5}{8})}^{8}$

{(\frac{5}{8})}^{8}

${(\frac{5}{8})}^{8}$

ステップ 4.4

積の法則を

\frac{5}{8}

$\frac{5}{8}$ に当てはめます。

\frac{5^{8}}{8^{8}}

$\frac{5^{8}}{8^{8}}$

ステップ 4.5

5

$5$ を

8

$8$ 乗します。

\frac{390625}{8^{8}}

$\frac{390625}{8^{8}}$

ステップ 4.6

8

$8$ を

8

$8$ 乗します。

\frac{390625}{16777216}

$\frac{390625}{16777216}$

\frac{390625}{16777216}

$\frac{390625}{16777216}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

\frac{390625}{16777216}

$\frac{390625}{16777216}$

10進法形式：

0.02328306 \dots

$0.02328306 \dots$

微分積分 例

微分積分例