微分積分例

$\frac{lim_{h \to - 1} \sqrt{h + 5} - 2}{h + 1}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$h$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{h \to - 1} \sqrt{h + 5} - lim_{h \to - 1} 2}{h + 1}$

ステップ 1.2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{h \to - 1} h + 5} - lim_{h \to - 1} 2}{h + 1}$

ステップ 1.3

$h$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{h \to - 1} h + lim_{h \to - 1} 5} - lim_{h \to - 1} 2}{h + 1}$

ステップ 1.4

$h$ が $- 1$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{lim_{h \to - 1} h + 5} - lim_{h \to - 1} 2}{h + 1}$

ステップ 1.5

$h$ が $- 1$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{lim_{h \to - 1} h + 5} - 1 \cdot 2}{h + 1}$

ステップ 2

$h$ を $- 1$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{- 1 + 5} - 1 \cdot 2}{h + 1}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ と $5$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 2}{h + 1}$

ステップ 3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 2}{h + 1}$

ステップ 3.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{h + 1}$

ステップ 3.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 - 2}{h + 1}$

ステップ 3.1.5

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{0}{h + 1}$

ステップ 3.2

$0$ を $h + 1$ で割ります。

$0$

微分積分 例