微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (5 x^{2}) + \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (5 x^{2}) + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\sin^{2} (5 x^{2})$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} \sin (5 x^{2}))}^{2} + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

ステップ 3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 0} 5 x^{2}) + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

ステップ 4

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sin^{2} (5 lim_{x \to 0} x^{2}) + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sin^{2} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}) + lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\sin^{2} (3 x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sin^{2} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}) + {(lim_{x \to 0} \sin (3 x))}^{2}}{x^{2}}$

ステップ 7

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin^{2} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}) + \sin^{2} (lim_{x \to 0} 3 x)}{x^{2}}$

ステップ 8

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sin^{2} (5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}) + \sin^{2} (3 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

ステップ 9

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin^{2} (5 \cdot 0^{2}) + \sin^{2} (3 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

ステップ 9.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin^{2} (5 \cdot 0^{2}) + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

分子を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{\sin^{2} (5 \cdot 0) + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

ステップ 10.1.2

$5$ に $0$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (0) + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

ステップ 10.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0^{2} + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

ステップ 10.1.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0 + \sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

ステップ 10.1.5

$3$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + \sin^{2} (0)}{x^{2}}$

ステップ 10.1.6

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 + 0^{2}}{x^{2}}$

ステップ 10.1.7

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0 + 0}{x^{2}}$

ステップ 10.1.8

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{x^{2}}$

ステップ 10.2

$0$ を $x^{2}$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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