微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - e^{- x}}{\sin (2 x)}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} e^{- x}}{\sin (2 x)}$

ステップ 2

指数に極限を移動させます。

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} e^{- x}}{\sin (2 x)}$

ステップ 3

指数に極限を移動させます。

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} - x}}{\sin (2 x)}$

ステップ 4

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} - e^{- lim_{x \to 0} x}}{\sin (2 x)}$

ステップ 5

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{0} - e^{- lim_{x \to 0} x}}{\sin (2 x)}$

ステップ 5.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{0} - e^{0}}{\sin (2 x)}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1 - e^{0}}{\sin (2 x)}$

ステップ 6.1.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sin (2 x)}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{\sin (2 x)}$

ステップ 6.1.4

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{\sin (2 x)}$

ステップ 6.2

分数を分解します。

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 x)}$

ステップ 6.3

$\frac{1}{\sin (2 x)}$ を $\csc (2 x)$ に変換します。

$\frac{0}{1} \csc (2 x)$

ステップ 6.4

$0$ を $1$ で割ります。

$0 \csc (2 x)$

ステップ 6.5

$0$ に $\csc (2 x)$ をかけます。

$0$

微分積分 例

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