微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 81} - 9}{x^{2}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 81} - lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

ステップ 1.2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + 81} - lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

ステップ 1.3

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 81} - lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

ステップ 1.4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 81} - lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

ステップ 1.5

$x$ が $0$ に近づくと定数である $81$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 81} - lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

ステップ 1.6

$x$ が $0$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 81} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{0^{2} + 81} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{\sqrt{0 + 81} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

ステップ 3.1.2

$0$ と $81$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{81} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

ステップ 3.1.3

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{9^{2}} - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

ステップ 3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{9 - 1 \cdot 9}{x^{2}}$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{9 - 9}{x^{2}}$

ステップ 3.1.6

$9$ から $9$ を引きます。

$\frac{0}{x^{2}}$

ステップ 3.2

$0$ を $x^{2}$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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