微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - x^{3}}{h}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を ${(x + h)}^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

ステップ 3

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

ステップ 4

$x$ が $0$ に近づくと定数である $h$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} x^{3}}{h}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{h}$

ステップ 6

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{(0 + h)}^{3} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{h}$

ステップ 6.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{(0 + h)}^{3} - 0^{3}}{h}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$0$ と $h$ をたし算します。

$\frac{h^{3} - 0^{3}}{h}$

ステップ 7.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{h^{3} - 0}{h}$

ステップ 7.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{h^{3} + 0}{h}$

ステップ 7.1.4

$h^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{h^{3}}{h}$

ステップ 7.2

$h^{3}$ と $h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$h$ を $h^{3}$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot h^{2}}{h}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

$h$ を $1$ 乗します。

$\frac{h \cdot h^{2}}{h^{1}}$

ステップ 7.2.2.2

$h$ を $h^{1}$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot h^{2}}{h \cdot 1}$

ステップ 7.2.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{h \cdot h^{2}}{h \cdot 1}$

ステップ 7.2.2.4

式を書き換えます。

$\frac{h^{2}}{1}$

ステップ 7.2.2.5

$h^{2}$ を $1$ で割ります。

$h^{2}$

微分積分 例

微分積分例