微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - e^{- 2 x}}{\sec (x)}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} e^{- 2 x}}{\sec (x)}$

ステップ 1.2

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - lim_{x \to 0} e^{- 2 x}}{\sec (x)}$

ステップ 1.3

指数に極限を移動させます。

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 0} - 2 x}}{\sec (x)}$

ステップ 1.4

$- 2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1 - e^{- 2 lim_{x \to 0} x}}{\sec (x)}$

$\frac{1 - e^{- 2 lim_{x \to 0} x}}{\sec (x)}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - e^{- 2 \cdot 0}}{\sec (x)}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 2$ に $0$ をかけます。

$\frac{1 - e^{0}}{\sec (x)}$

ステップ 3.1.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sec (x)}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{\sec (x)}$

ステップ 3.1.4

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{\sec (x)}$

$\frac{0}{\sec (x)}$

ステップ 3.2

分数を分解します。

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

ステップ 3.3

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

ステップ 3.4

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (x)}$ で割ります。

$\frac{0}{1} (1 \cos (x))$

ステップ 3.5

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{0}{1} \cos (x)$

ステップ 3.6

$0$ を $1$ で割ります。

$0 \cos (x)$

ステップ 3.7

$0$ に $\cos (x)$ をかけます。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$