微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

ステップ 1.2

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \sec^{2} (7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

ステップ 1.3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\sec^{2} (7 x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{1 - {(lim_{x \to 0} \sec (7 x))}^{2}}{{(3 x)}^{2}}$

ステップ 1.4

正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1 - \sec^{2} (lim_{x \to 0} 7 x)}{{(3 x)}^{2}}$

ステップ 1.5

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1 - \sec^{2} (7 lim_{x \to 0} x)}{{(3 x)}^{2}}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - \sec^{2} (7 \cdot 0)}{{(3 x)}^{2}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ と $- \sec^{2} (7 \cdot 0)$ を並べ替えます。

$\frac{- \sec^{2} (7 \cdot 0) + 1}{{(3 x)}^{2}}$

ステップ 3.2

$- 1$ を $- \sec^{2} (7 \cdot 0)$ で因数分解します。

$\frac{- (\sec^{2} (7 \cdot 0)) + 1}{{(3 x)}^{2}}$

ステップ 3.3

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- \sec^{2} (7 \cdot 0) - 1 \cdot - 1}{{(3 x)}^{2}}$

ステップ 3.4

$- 1$ を $- \sec^{2} (7 \cdot 0) - 1 \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{- (\sec^{2} (7 \cdot 0) - 1)}{{(3 x)}^{2}}$

ステップ 3.5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{- \tan^{2} (7 \cdot 0)}{{(3 x)}^{2}}$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$7$ に $0$ をかけます。

$\frac{- \tan^{2} (0)}{{(3 x)}^{2}}$

ステップ 3.6.2

$\tan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{- 0^{2}}{{(3 x)}^{2}}$

ステップ 3.6.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{- 0}{{(3 x)}^{2}}$

ステップ 3.7

分母を簡約します。

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ステップ 3.7.1

積の法則を $3 x$ に当てはめます。

$\frac{- 0}{3^{2} x^{2}}$

ステップ 3.7.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 0}{9 x^{2}}$

ステップ 3.8

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{9 x^{2}}$

ステップ 3.9

$0$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.9.1

$9$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{9 (0)}{9 x^{2}}$

ステップ 3.9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.9.2.1

$9$ を $9 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{9 (0)}{9 (x^{2})}$

ステップ 3.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 \cdot 0}{9 x^{2}}$

ステップ 3.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{x^{2}}$

ステップ 3.10

$0$ を $x^{2}$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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