微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} x^{4} - x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{4} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{x^{2}}$

ステップ 4

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0^{4} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{x^{2}}$

ステップ 4.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0^{4} - 0^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0 - 0^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0 - 0}{x^{2}}$

ステップ 5.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0}{x^{2}}$

ステップ 5.1.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{x^{2}}$

ステップ 5.2

$0$ を $x^{2}$ で割ります。

$0$

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