微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - 6 x + 9}{x^{2}}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

ステップ 3

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 9}{x^{2}}$

ステップ 4

$x$ が $0$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 6 lim_{x \to 0} x + 9}{x^{2}}$

ステップ 5

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0^{2} - 6 lim_{x \to 0} x + 9}{x^{2}}$

ステップ 5.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0^{2} - 6 \cdot 0 + 9}{x^{2}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0 - 6 \cdot 0 + 9}{x^{2}}$

ステップ 6.2

$- 6$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 9}{x^{2}}$

ステップ 6.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0 + 9}{x^{2}}$

ステップ 6.4

$0$ と $9$ をたし算します。

$\frac{9}{x^{2}}$

微分積分 例