微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) - \cos (2 x)}{x^{2}}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{x^{2}}$

ステップ 2

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (2 x)}{x^{2}}$

ステップ 3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} 2 x)}{x^{2}}$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} x) - \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

ステップ 5

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\cos (0) - \cos (2 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

ステップ 5.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\cos (0) - \cos (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1 - \cos (2 \cdot 0)}{x^{2}}$

ステップ 6.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{1 - \cos (0)}{x^{2}}$

ステップ 6.1.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 6.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{x^{2}}$

ステップ 6.1.5

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{x^{2}}$

ステップ 6.2

$0$ を $x^{2}$ で割ります。

$0$

微分積分 例