微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (5 x) - 1}{2 x}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (5 x) - lim_{x \to 0} 1}{2 x}$

ステップ 1.2

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\cos (lim_{x \to 0} 5 x) - lim_{x \to 0} 1}{2 x}$

ステップ 1.3

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\cos (5 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 1}{2 x}$

ステップ 1.4

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\cos (5 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 1}{2 x}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\cos (5 \cdot 0) - 1 \cdot 1}{2 x}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$5$ に $0$ をかけます。

$\frac{\cos (0) - 1 \cdot 1}{2 x}$

ステップ 3.1.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{2 x}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{2 x}$

ステップ 3.1.4

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{2 x}$

ステップ 3.2

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{2 (0)}{2 x}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (0)}{2 (x)}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 0}{2 x}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{x}$

ステップ 3.3

$0$ を $x$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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