微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x \cos (x)}$

ステップ 1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 2 x)}{x \cos (x)}$

ステップ 1.2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x \cos (x)}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{x \cos (x)}$

ステップ 3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分数を分解します。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (x)}$

ステップ 3.2

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (x)}$ を積として書き換えます。

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 3.3

$\sin (2 \cdot 0)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{x} (\frac{\sin (2 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\sin (2 \cdot 0)$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 3.4.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \sec (x))$

ステップ 3.5

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{x} (\sin (0) \sec (x))$

ステップ 3.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sin (0) \frac{1}{x} \sec (x)$

ステップ 3.7

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$0 \frac{1}{x} \sec (x)$

ステップ 3.8

$0$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$0 \sec (x)$

ステップ 3.9

$0$ に $\sec (x)$ をかけます。

$0$

微分積分 例

微分積分例