微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (\cos (x))}{x^{2}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

対数の内側に極限を移動させます。

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} \cos (x))}{x^{2}}$

ステップ 1.2

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\ln (\cos (lim_{x \to 0} x))}{x^{2}}$

$\frac{\ln (\cos (lim_{x \to 0} x))}{x^{2}}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (\cos (0))}{x^{2}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{\ln (1)}{x^{2}}$

ステップ 3.1.2

$1$ の自然対数は $0$ です。

$\frac{0}{x^{2}}$

$\frac{0}{x^{2}}$

ステップ 3.2

$0$ を $x^{2}$ で割ります。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$