微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{3} + 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 2

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 4

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 8 lim_{x \to 0} x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 6

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 \cdot 0^{3} + 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 6.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{5 \cdot 0 + 8 \cdot 0^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 7.1.2

$5$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 8 \cdot 0^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 7.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0 + 8 \cdot 0}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 7.1.4

$8$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 7.1.5

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

ステップ 7.2

$x^{2}$ を $3 x^{4} - 16 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 7.2.1

$x^{2}$ を $3 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{0}{x^{2} (3 x^{2}) - 16 x^{2}}$

ステップ 7.2.2

$x^{2}$ を $- 16 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{0}{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 16}$

ステップ 7.2.3

$x^{2}$ を $x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 16$ で因数分解します。

$\frac{0}{x^{2} (3 x^{2} - 16)}$

ステップ 7.3

$0$ を $x^{2} (3 x^{2} - 16)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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