微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x - 5 \sin (3 x)}{x}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x - lim_{x \to 0} 5 \sin (3 x)}{x}$

ステップ 2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 5 \sin (3 x)}{x}$

ステップ 3

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to 0} x - 5 lim_{x \to 0} \sin (3 x)}{x}$

ステップ 4

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to 0} x - 5 \sin (lim_{x \to 0} 3 x)}{x}$

ステップ 5

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to 0} x - 5 \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{x}$

ステップ 6

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot 0 - 5 \sin (3 lim_{x \to 0} x)}{x}$

ステップ 6.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot 0 - 5 \sin (3 \cdot 0)}{x}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 - 5 \sin (3 \cdot 0)}{x}$

ステップ 7.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 - 5 \sin (0)}{x}$

ステップ 7.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 - 5 \cdot 0}{x}$

ステップ 7.1.4

$- 5$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0}{x}$

ステップ 7.1.5

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{x}$

ステップ 7.2

$0$ を $x$ で割ります。

$0$

微分積分 例

微分積分例