微分積分例

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{x^{2} + 8} - 3}{x - 1}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{x^{2} + 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

ステップ 1.2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} x^{2} + 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

ステップ 1.3

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

ステップ 1.4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

ステップ 1.5

$x$ が $1$ に近づくと定数である $8$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 8} - lim_{x \to 1} 3}{x - 1}$

ステップ 1.6

$x$ が $1$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 8} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

ステップ 2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{1^{2} + 8} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\sqrt{1 + 8} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

ステップ 3.1.2

$1$ と $8$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

ステップ 3.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{x - 1}$

ステップ 3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{x - 1}$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 - 3}{x - 1}$

ステップ 3.1.6

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{0}{x - 1}$

ステップ 3.2

$0$ を $x - 1$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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