微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x^{2} + 3 x - 1}{4 x + 5}$

ステップ 1

$x$ が $0.5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x^{2} + lim_{x \to 0.5} 3 x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

ステップ 2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to 0.5} x^{2} + lim_{x \to 0.5} 3 x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{2 {(lim_{x \to 0.5} x)}^{2} + lim_{x \to 0.5} 3 x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

ステップ 4

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 {(lim_{x \to 0.5} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0.5} x - lim_{x \to 0.5} 1}{4 x + 5}$

ステップ 5

$x$ が $0.5$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{2 {(lim_{x \to 0.5} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 0.5} x - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

ステップ 6

すべての $x$ に $0.5$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $0.5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot {0.5}^{2} + 3 lim_{x \to 0.5} x - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

ステップ 6.2

$x$ を $0.5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot {0.5}^{2} + 3 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$0.5$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 \cdot 0.25 + 3 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

ステップ 7.2

$2$ に $0.25$ をかけます。

$\frac{0.5 + 3 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

ステップ 7.3

$3$ に $0.5$ をかけます。

$\frac{0.5 + 1.5 - 1 \cdot 1}{4 x + 5}$

ステップ 7.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{0.5 + 1.5 - 1}{4 x + 5}$

ステップ 7.5

$0.5$ と $1.5$ をたし算します。

$\frac{2 - 1}{4 x + 5}$

ステップ 7.6

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{4 x + 5}$

微分積分 例