微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $0.5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0.5} 2 x - lim_{x \to 0.5} 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

ステップ 1.2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to 0.5} x - lim_{x \to 0.5} 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

ステップ 1.3

$x$ が $0.5$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{2 lim_{x \to 0.5} x - 1 \cdot 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

ステップ 2

$x$ を $0.5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot 0.5 - 1 \cdot 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2$ に $0.5$ をかけます。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

ステップ 3.1.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2}$ を $2 x^{3} - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$x^{2}$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) - x^{2} |}$

ステップ 3.2.1.2

$x^{2}$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

ステップ 3.2.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{0}{| x^{2} (2 x - 1) |}$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

ステップ 3.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{0}{| 2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 |}$

ステップ 3.2.4

$- 1$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{0}{| 2 x^{2} x - 1 \cdot x^{2} |}$

ステップ 3.2.5

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.2.5.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{0}{| 2 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot x^{2} |}$

ステップ 3.2.5.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.2.5.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{0}{| 2 (x^{1} x^{2}) - 1 \cdot x^{2} |}$

ステップ 3.2.5.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{0}{| 2 x^{1 + 2} - 1 \cdot x^{2} |}$

ステップ 3.2.5.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{0}{| 2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} |}$

ステップ 3.2.5.2

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{| 2 x^{3} - x^{2} |}$

ステップ 3.2.6

$x^{2}$ を $2 x^{3} - x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.6.1

$x^{2}$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) - x^{2} |}$

ステップ 3.2.6.2

$x^{2}$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{0}{| x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

ステップ 3.2.6.3

$x^{2}$ を $x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{0}{| x^{2} (2 x - 1) |}$

ステップ 3.3

$0$ を $| x^{2} (2 x - 1) |$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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