微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} x \sin (x)}{3 - 3 \cos (x)}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)}{3 - 3 \cos (x)}$

ステップ 2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{3 - 3 \cos (x)}$

ステップ 3

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 3.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0 \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)}{3 - 3 \cos (x)}$

ステップ 3.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0 \cdot \sin (0)}{3 - 3 \cos (x)}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$0$ と $3 - 3 \cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$3$ を $0 \cdot \sin (0)$ で因数分解します。

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 - 3 \cos (x)}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1) - 3 \cos (x)}$

ステップ 4.1.2.2

$3$ を $- 3 \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1) + 3 (- \cos (x))}$

ステップ 4.1.2.3

$3$ を $3 (1) + 3 (- \cos (x))$ で因数分解します。

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1 - \cos (x))}$

ステップ 4.1.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 (0 \cdot \sin (0))}{3 (1 - \cos (x))}$

ステップ 4.1.2.5

式を書き換えます。

$\frac{0 \cdot \sin (0)}{1 - \cos (x)}$

ステップ 4.2

$0$ に $\sin (0)$ をかけます。

$\frac{0}{1 - \cos (x)}$

ステップ 4.3

$0$ を $1 - \cos (x)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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