微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (4 x)}{\tan (x)}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 4 x)}{\tan (x)}$

ステップ 1.2

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x)}{\tan (x)}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (4 \cdot 0)}{\tan (x)}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (4 \cdot 0)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

ステップ 3.2

分数の逆数を掛け、 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ で割ります。

$\sin (4 \cdot 0) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.3

$\sin (4 \cdot 0)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\sin (4 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\sin (4 \cdot 0)$ を $1$ で割ります。

$\sin (4 \cdot 0) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.4.2

$\sin (4 \cdot 0)$ と $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (4 \cdot 0) \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.5

$4$ に $0$ をかけます。

$\frac{\sin (0) \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.6

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.7

$0$ に $\cos (x)$ をかけます。

$\frac{0}{\sin (x)}$

ステップ 3.8

$0$ を $\sin (x)$ で割ります。

$0$

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