微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (4 x)}{\sqrt{x + 1} - 1}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 4 x)}{\sqrt{x + 1} - 1}$

ステップ 1.2

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sin (4 lim_{x \to 0} x)}{\sqrt{x + 1} - 1}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (4 \cdot 0)}{\sqrt{x + 1} - 1}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4$ に $0$ をかけます。

$\frac{\sin (0)}{\sqrt{x + 1} - 1}$

ステップ 3.1.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0}{\sqrt{x + 1} - 1}$

ステップ 3.2

$0$ を $\sqrt{x + 1} - 1$ で割ります。

$0$

微分積分 例