微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - \cos (x)}{x}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x}$

ステップ 2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x}$

ステップ 3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - \cos (lim_{x \to 0} x)}{x}$

ステップ 4

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (0) - \cos (lim_{x \to 0} x)}{x}$

ステップ 4.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (0) - \cos (0)}{x}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 - \cos (0)}{x}$

ステップ 5.1.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{x}$

ステップ 5.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{0 - 1}{x}$

ステップ 5.1.4

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 1}{x}$

ステップ 5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{x}$

微分積分 例