微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - x}{x^{3}}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} x}{x^{3}}$

ステップ 2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} x}{x^{3}}$

ステップ 3

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 3.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (0) - lim_{x \to 0} x}{x^{3}}$

ステップ 3.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (0) + 0}{x^{3}}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 + 0}{x^{3}}$

ステップ 4.1.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{x^{3}}$

ステップ 4.2

$0$ を $x^{3}$ で割ります。

$0$

微分積分 例