微分積分例

$f (x) = \frac{8}{x}$ , $g (x) = 4 - x^{2}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (4 - x^{2})$ の値を求めます。

$f (4 - x^{2}) = \frac{8}{4 - x^{2}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (4 - x^{2}) = \frac{8}{2^{2} - x^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

$f (4 - x^{2}) = \frac{8}{(2 + x) (2 - x)}$

微分積分 例