微分積分例

$f (x) = 5 x^{4}$ , $F (x) = a x^{5}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (F (x))$

ステップ 2

$f$ に $F$ の値を代入し、 $f (a x^{5})$ の値を求めます。

$f (a x^{5}) = 5 {(a x^{5})}^{4}$

ステップ 3

積の法則を $a x^{5}$ に当てはめます。

$f (a x^{5}) = 5 (a^{4} {(x^{5})}^{4})$

ステップ 4

${(x^{5})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (a x^{5}) = 5 (a^{4} x^{5 \cdot 4})$

ステップ 4.2

$5$ に $4$ をかけます。

$f (a x^{5}) = 5 (a^{4} x^{20})$

$f (a x^{5}) = 5 a^{4} x^{20}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$