微分積分例

$x^{3} - 7 = 0$ , $a = 2$

ステップ 1

ニュートン法に使うために $f (x) = x^{3} - 7$ の微分係数を求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{3} - 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 1.3

$- 7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 7$ の微分係数は $0$ です。

$3 x^{2} + 0$

ステップ 1.4

$3 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$3 x^{2}$

ステップ 2

公式を立て、 $x_{2}$ 近似値を求めます。

$x_{2} = x_{1} - \frac{f (x_{1})}{f' (x_{1})}$

ステップ 3

$x_{1}$ の値を次のニュートン法の近似値に代入します。

$x_{2} = 2 - \frac{{(2)}^{3} - 7}{3 {(2)}^{2}}$

ステップ 4

方程式の右辺を簡約し、 $x_{2}$ を求めます。

$x_{2} = 1.91\overline{6}$

ステップ 5

公式を立て、 $x_{3}$ 近似値を求めます。

$x_{3} = x_{2} - \frac{f (x_{2})}{f' (x_{2})}$

ステップ 6

$x_{2}$ の値を次のニュートン法の近似値に代入します。

$x_{3} = 1.91\overline{6} - \frac{{(1.91\overline{6})}^{3} - 7}{3 {(1.91\overline{6})}^{2}}$

ステップ 7

方程式の右辺を簡約し、 $x_{3}$ を求めます。

$x_{3} = 1.91293845$

ステップ 8

公式を立て、 $x_{4}$ 近似値を求めます。

$x_{4} = x_{3} - \frac{f (x_{3})}{f' (x_{3})}$

ステップ 9

$x_{3}$ の値を次のニュートン法の近似値に代入します。

$x_{4} = 1.91293845 - \frac{{(1.91293845)}^{3} - 7}{3 {(1.91293845)}^{2}}$

ステップ 10

方程式の右辺を簡約し、 $x_{4}$ を求めます。

$x_{4} = 1.91293118$

ステップ 11

公式を立て、 $x_{5}$ 近似値を求めます。

$x_{5} = x_{4} - \frac{f (x_{4})}{f' (x_{4})}$

ステップ 12

$x_{4}$ の値を次のニュートン法の近似値に代入します。

$x_{5} = 1.91293118 - \frac{{(1.91293118)}^{3} - 7}{3 {(1.91293118)}^{2}}$

ステップ 13

方程式の右辺を簡約し、 $x_{5}$ を求めます。

$x_{5} = 1.91293118$

ステップ 14

公式を立て、 $x_{6}$ 近似値を求めます。

$x_{6} = x_{5} - \frac{f (x_{5})}{f' (x_{5})}$

ステップ 15

$x_{5}$ の値を次のニュートン法の近似値に代入します。

$x_{6} = 1.91293118 - \frac{{(1.91293118)}^{3} - 7}{3 {(1.91293118)}^{2}}$

ステップ 16

方程式の右辺を簡約し、 $x_{6}$ を求めます。

$x_{6} = 1.91293118$

ステップ 17

$6 t h$ と $5 t h$ の近似値は $6$ 小数位に等しいので、 $1.91293118$ は根の近似値です。

$1.91293118$

微分積分 例

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