微分積分例

$y = x + 6 x^{2} - 3 x^{4}$ , $(1, 4)$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = 1$ と $y = 4$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $x + 6 x^{2} - 3 x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

ステップ 1.1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x^{2}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$1 + 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

ステップ 1.2.3

$2$ に $6$ をかけます。

$1 + 12 x + \frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x^{4}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$1 + 12 x - 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

ステップ 1.3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + 12 x - 3 (4 x^{3})$

ステップ 1.3.3

$4$ に $- 3$ をかけます。

$1 + 12 x - 12 x^{3}$

ステップ 1.4

項を並べ替えます。

$- 12 x^{3} + 12 x + 1$

ステップ 1.5

$x = 1$ で微分係数を求めます。

$- 12 {(1)}^{3} + 12 (1) + 1$

ステップ 1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$- 12 \cdot 1 + 12 (1) + 1$

ステップ 1.6.1.2

$- 12$ に $1$ をかけます。

$- 12 + 12 (1) + 1$

ステップ 1.6.1.3

$12$ に $1$ をかけます。

$- 12 + 12 + 1$

ステップ 1.6.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

$- 12$ と $12$ をたし算します。

$0 + 1$

ステップ 1.6.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$1$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

傾き $1$ と与えられた点 $(1, 4)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (4) = 1 \cdot (x - (1))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 4 = 1 \cdot (x - 1)$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x - 1$ に $1$ をかけます。

$y - 4 = x - 1$

ステップ 2.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$y = x - 1 + 4$

ステップ 2.3.2.2

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$y = x + 3$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例