微分積分例

$y = 7 - x^{2}$ , $(2, 3)$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = 2$ と $y = 3$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $7 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

ステップ 1.1.2

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - (2 x)$

ステップ 1.2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$0 - 2 x$

ステップ 1.3

$0$ から $2 x$ を引きます。

$- 2 x$

ステップ 1.4

$x = 2$ で微分係数を求めます。

$- 2 \cdot 2$

ステップ 1.5

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- 4$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

傾き $- 4$ と与えられた点 $(2, 3)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (3) = - 4 \cdot (x - (2))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 3 = - 4 \cdot (x - 2)$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 4 \cdot (x - 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

書き換えます。

$y - 3 = 0 + 0 - 4 \cdot (x - 2)$

ステップ 2.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 3 = - 4 \cdot (x - 2)$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 3 = - 4 x - 4 \cdot - 2$

ステップ 2.3.1.4

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$y - 3 = - 4 x + 8$

ステップ 2.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = - 4 x + 8 + 3$

ステップ 2.3.2.2

$8$ と $3$ をたし算します。

$y = - 4 x + 11$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例