微分積分例

$y = 2 x e^{x}$ , $(0, 0)$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = 0$ と $y = 0$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x e^{x}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

ステップ 1.2

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$2 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.4

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

ステップ 1.4.2

$e^{x}$ に $1$ をかけます。

$2 (x e^{x} + e^{x})$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$2 (x e^{x}) + 2 e^{x}$

ステップ 1.5.2

項を並べ替えます。

$2 e^{x} x + 2 e^{x}$

ステップ 1.5.3

$2 e^{x} x + 2 e^{x}$ の因数を並べ替えます。

$2 x e^{x} + 2 e^{x}$

ステップ 1.6

$x = 0$ で微分係数を求めます。

$2 (0) \cdot e^{0} + 2 e^{0}$

ステップ 1.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

$2$ に $0$ をかけます。

$0 \cdot e^{0} + 2 e^{0}$

ステップ 1.7.1.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$0 \cdot 1 + 2 e^{0}$

ステップ 1.7.1.3

$0$ に $1$ をかけます。

$0 + 2 e^{0}$

ステップ 1.7.1.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$0 + 2 \cdot 1$

ステップ 1.7.1.5

$2$ に $1$ をかけます。

$0 + 2$

ステップ 1.7.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$2$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

傾き $2$ と与えられた点 $(0, 0)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (0) = 2 \cdot (x - (0))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 0 = 2 \cdot (x + 0)$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$y$ と $0$ をたし算します。

$y = 2 \cdot (x + 0)$

ステップ 2.3.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$y = 2 x$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例