微分積分例

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(a + h)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

ステップ 1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{h \to 0} 3 {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

ステップ 1.2

$3$ の項は $h$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 lim_{h \to 0} {(a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

ステップ 1.3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(a + h)}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} a + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

ステップ 1.4

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{3 {(lim_{h \to 0} a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

ステップ 1.5

$h$ が $0$ に近づくと定数である $a$ の極限値を求めます。

$\frac{3 {(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 3 a^{2}}{h}$

ステップ 1.6

$h$ が $0$ に近づくと定数である $3 a^{2}$ の極限値を求めます。

$\frac{3 {(a + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

ステップ 2

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{3 {(a + 0)}^{2} - 3 a^{2}}{h}$

ステップ 3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$3$ を $3 {(a + 0)}^{2} - 3 a^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$3$ を $3 {(a + 0)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2}) - 3 a^{2}}{h}$

ステップ 3.1.1.2

$3$ を $- 3 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2}) + 3 (- a^{2})}{h}$

ステップ 3.1.1.3

$3$ を $3 ({(a + 0)}^{2}) + 3 (- a^{2})$ で因数分解します。

$\frac{3 ({(a + 0)}^{2} - a^{2})}{h}$

ステップ 3.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a + 0$ であり、 $b = a$ です。

$\frac{3 ((a + 0 + a) (a + 0 - a))}{h}$

ステップ 3.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$a$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 ((a + a) (a + 0 - a))}{h}$

ステップ 3.1.3.2

$a$ と $a$ をたし算します。

$\frac{3 (2 a (a + 0 - a))}{h}$

ステップ 3.1.3.3

$a$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 (2 a (a - a))}{h}$

ステップ 3.1.3.4

$a$ から $a$ を引きます。

$\frac{3 (2 a \cdot 0)}{h}$

ステップ 3.1.3.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.5.1

$0$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 (0 a)}{h}$

ステップ 3.1.3.5.2

$0$ に $a$ をかけます。

$\frac{3 \cdot 0}{h}$

ステップ 3.2

$3$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{h}$

ステップ 3.3

$0$ を $h$ で割ります。

$0$

微分積分 例

微分積分例