微分積分例

$\frac{lim_{h \to 0} x^{2} h - x h^{2} + h^{3}}{h}$

ステップ 1

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{h \to 0} x^{2} h - lim_{h \to 0} x h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

ステップ 2

$x^{2}$ の項は $h$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - lim_{h \to 0} x h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

ステップ 3

$x$ の項は $h$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - x lim_{h \to 0} h^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $h^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + lim_{h \to 0} h^{3}}{h}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $h^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{x^{2} lim_{h \to 0} h - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}{h}$

ステップ 6

すべての $h$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x {(lim_{h \to 0} h)}^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}{h}$

ステップ 6.2

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x \cdot 0^{2} + {(lim_{h \to 0} h)}^{3}}{h}$

ステップ 6.3

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{x^{2} \cdot 0 - x \cdot 0^{2} + 0^{3}}{h}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$x^{2}$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 - x \cdot 0^{2} + 0^{3}}{h}$

ステップ 7.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0 - x \cdot 0 + 0^{3}}{h}$

ステップ 7.1.3

$- x \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 7.1.3.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{0 + 0 x + 0^{3}}{h}$

ステップ 7.1.3.2

$0$ に $x$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 0^{3}}{h}$

ステップ 7.1.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0 + 0 + 0}{h}$

ステップ 7.1.5

$0 + 0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0 + 0}{h}$

ステップ 7.1.6

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{h}$

ステップ 7.2

$0$ を $h$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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