微分積分例

$\frac{lim_{h \to 0} 2 h x + h^{2}}{h}$

ステップ 1

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{h \to 0} 2 h x + lim_{h \to 0} h^{2}}{h}$

ステップ 2

$2 x$ の項は $h$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 x lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} h^{2}}{h}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $h^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{2 x lim_{h \to 0} h + {(lim_{h \to 0} h)}^{2}}{h}$

ステップ 4

すべての $h$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{2 x \cdot 0 + {(lim_{h \to 0} h)}^{2}}{h}$

ステップ 4.2

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{2 x \cdot 0 + 0^{2}}{h}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$2 x \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1.1

$0$ に $2$ をかけます。

$\frac{0 x + 0^{2}}{h}$

ステップ 5.1.1.2

$0$ に $x$ をかけます。

$\frac{0 + 0^{2}}{h}$

ステップ 5.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0 + 0}{h}$

ステップ 5.1.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{h}$

ステップ 5.2

$0$ を $h$ で割ります。

$0$

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