微分積分例

$\frac{lim_{h \to 0} {(1 - \cos (h))}^{2}}{h}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(1 - \cos (h))}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{h \to 0} 1 - \cos (h))}^{2}}{h}$

ステップ 1.2

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{h \to 0} 1 - lim_{h \to 0} \cos (h))}^{2}}{h}$

ステップ 1.3

$h$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{{(1 - lim_{h \to 0} \cos (h))}^{2}}{h}$

ステップ 1.4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{{(1 - \cos (lim_{h \to 0} h))}^{2}}{h}$

ステップ 2

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{{(1 - \cos (0))}^{2}}{h}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{{(1 - 1 \cdot 1)}^{2}}{h}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(1 - 1)}^{2}}{h}$

ステップ 3.1.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0^{2}}{h}$

ステップ 3.1.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0}{h}$

ステップ 3.2

$0$ を $h$ で割ります。

$0$

微分積分 例