微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\cos (8 x))}{\sec (5 x)}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \cos (8 x))}{\sec (5 x)}$

ステップ 1.2

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (\cos (lim_{x \to 0} 8 x))}{\sec (5 x)}$

ステップ 1.3

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sin (\cos (8 lim_{x \to 0} x))}{\sec (5 x)}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (\cos (8 \cdot 0))}{\sec (5 x)}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

正弦と余弦に関して $\sec (5 x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (\cos (8 \cdot 0))}{\frac{1}{\cos (5 x)}}$

ステップ 3.2

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (5 x)}$ で割ります。

$\sin (\cos (8 \cdot 0)) \cos (5 x)$

ステップ 3.3

$8$ に $0$ をかけます。

$\sin (\cos (0)) \cos (5 x)$

ステップ 3.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\sin (1) \cos (5 x)$

ステップ 3.5

$\sin (1)$ の値を求めます。

$0.0174524 \cos (5 x)$

微分積分 例