微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (x)}{x \sin (x)}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x \sin (x)}$

ステップ 1.2

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x \sin (x)}$

ステップ 1.3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x)}{x \sin (x)}$

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x)}{x \sin (x)}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - \cos (0)}{x \sin (x)}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x \sin (x)}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{x \sin (x)}$

ステップ 3.1.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{x \sin (x)}$

$\frac{0}{x \sin (x)}$

ステップ 3.2

分数を分解します。

$\frac{0}{x} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\frac{0}{x} \csc (x)$

ステップ 3.4

$0$ を $x$ で割ります。

$0 \csc (x)$

ステップ 3.5

$0$ に $\csc (x)$ をかけます。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$