微分積分例

$f (y) = y^{2}$ , $g (y) = y + 2$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (y))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (y + 2)$ の値を求めます。

$f (y + 2) = {(y + 2)}^{2}$

ステップ 3

${(y + 2)}^{2}$ を $(y + 2) (y + 2)$ に書き換えます。

$f (y + 2) = (y + 2) (y + 2)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(y + 2) (y + 2)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$f (y + 2) = y (y + 2) + 2 (y + 2)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$f (y + 2) = y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$f (y + 2) = y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2$

$f (y + 2) = y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$f (y + 2) = y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2$

ステップ 5.1.2

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$f (y + 2) = y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2$

ステップ 5.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$f (y + 2) = y^{2} + 2 y + 2 y + 4$

$f (y + 2) = y^{2} + 2 y + 2 y + 4$

ステップ 5.2

$2 y$ と $2 y$ をたし算します。

$f (y + 2) = y^{2} + 4 y + 4$

$f (y + 2) = y^{2} + 4 y + 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$