微分積分例

$\ln (x^{2} + 64)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$x^{2} + 64 = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $64$ を引きます。

$x^{2} = - 64$

ステップ 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 64}$

ステップ 1.2.3

$\pm \sqrt{- 64}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$- 64$ を $- 1 (64)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (64)}$

ステップ 1.2.3.2

$\sqrt{- 1 (64)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$

ステップ 1.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{64}$

ステップ 1.2.3.4

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}$

ステップ 1.2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 8$

ステップ 1.2.3.6

$8$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 8 i$

ステップ 1.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 8 i$

ステップ 1.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 8 i$

ステップ 1.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 8 i, - 8 i$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 8 i, x = - 8 i$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 8 i, x = - 8 i$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \ln ({(1)}^{2} + 64)$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = \ln (1 + 64)$

ステップ 2.2.2

$1$ と $64$ をたし算します。

$f (1) = \ln (65)$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $\ln (65)$ です。

$\ln (65)$

ステップ 2.3

$\ln (65)$ を10進数に変換します。

$y = 4.17438726$

ステップ 3

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \ln ({(2)}^{2} + 64)$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = \ln (4 + 64)$

ステップ 3.2.2

$4$ と $64$ をたし算します。

$f (2) = \ln (68)$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $\ln (68)$ です。

$\ln (68)$

ステップ 3.3

$\ln (68)$ を10進数に変換します。

$y = 4.2195077$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \ln ({(3)}^{2} + 64)$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$f (3) = \ln (9 + 64)$

ステップ 4.2.2

$9$ と $64$ をたし算します。

$f (3) = \ln (73)$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $\ln (73)$ です。

$\ln (73)$

ステップ 4.3

$\ln (73)$ を10進数に変換します。

$y = 4.29045944$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 8 i, x = - 8 i$ における垂直漸近線と点 $(1, 4.17438726), (2, 4.2195077), (3, 4.29045944)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 8 i, x = - 8 i$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4.174 \\ 2 & 4.22 \\ 3 & 4.29 \end{array}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例