微分積分例

$\ln (x^{2} + 3 x + 7)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$x^{2} + 3 x + 7 = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.2

$a = 1$ 、 $b = 3$ 、および $c = 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.3.1.2.2

$- 4$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.3.1.3

$9$ から $28$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.3.1.4

$- 19$ を $- 1 (19)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (19)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 1.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.2.2

$- 4$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.3

$9$ から $28$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.4

$- 19$ を $- 1 (19)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (19)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 1.2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 1.2.4.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 1.2.4.5

$- 1$ を $i \sqrt{19}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{19})}{2}$

ステップ 1.2.4.6

$- 1$ を $- 1 (3) - (- i \sqrt{19})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{19})}{2}$

ステップ 1.2.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 1.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.2.2

$- 4$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 28}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.3

$9$ から $28$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.4

$- 19$ を $- 1 (19)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (19)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 1.2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 1.2.5.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 1.2.5.5

$- 1$ を $- i \sqrt{19}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{19})}{2}$

ステップ 1.2.5.6

$- 1$ を $- 1 (3) - (i \sqrt{19})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{19})}{2}$

ステップ 1.2.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 1.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ で発生します。

垂直漸近線： $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \ln ({(1)}^{2} + 3 (1) + 7)$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = \ln (1 + 3 (1) + 7)$

ステップ 2.2.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \ln (1 + 3 + 7)$

ステップ 2.2.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$1$ と $3$ をたし算します。

$f (1) = \ln (4 + 7)$

ステップ 2.2.2.2

$4$ と $7$ をたし算します。

$f (1) = \ln (11)$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $\ln (11)$ です。

$\ln (11)$

ステップ 2.3

$\ln (11)$ を10進数に変換します。

$y = 2.39789527$

ステップ 3

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \ln ({(2)}^{2} + 3 (2) + 7)$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = \ln (4 + 3 (2) + 7)$

ステップ 3.2.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$f (2) = \ln (4 + 6 + 7)$

ステップ 3.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$4$ と $6$ をたし算します。

$f (2) = \ln (10 + 7)$

ステップ 3.2.2.2

$10$ と $7$ をたし算します。

$f (2) = \ln (17)$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $\ln (17)$ です。

$\ln (17)$

ステップ 3.3

$\ln (17)$ を10進数に変換します。

$y = 2.83321334$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \ln ({(3)}^{2} + 3 (3) + 7)$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$f (3) = \ln (9 + 3 (3) + 7)$

ステップ 4.2.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$f (3) = \ln (9 + 9 + 7)$

ステップ 4.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$9$ と $9$ をたし算します。

$f (3) = \ln (18 + 7)$

ステップ 4.2.2.2

$18$ と $7$ をたし算します。

$f (3) = \ln (25)$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $\ln (25)$ です。

$\ln (25)$

ステップ 4.3

$\ln (25)$ を10進数に変換します。

$y = 3.21887582$

ステップ 5

対数関数は、 $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$ における垂直漸近線と点 $(1, 2.39789527), (2, 2.83321334), (3, 3.21887582)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = - \frac{3 - i \sqrt{19}}{2}, x = - \frac{3 + i \sqrt{19}}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.398 \\ 2 & 2.833 \\ 3 & 3.219 \end{array}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例