微分積分例

$\ln (\ln (9 x))$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$\ln (9 x) = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (9 x)} = e^{0}$

ステップ 1.2.2

対数の定義を利用して $\ln (9 x) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = 9 x$

ステップ 1.2.3

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.3.1

方程式を $9 x = e^{0}$ として書き換えます。

$9 x = e^{0}$

ステップ 1.2.3.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$9 x = 1$

ステップ 1.2.3.3

$9 x = 1$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.3.3.1

$9 x = 1$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 1.2.3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.3.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

ステップ 1.2.3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{9}$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = \frac{1}{9}$ で発生します。

垂直漸近線： $x = \frac{1}{9}$

ステップ 2

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \ln (\ln (9 (2)))$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$9$ に $2$ をかけます。

$f (2) = \ln (\ln (18))$

ステップ 2.2.2

最終的な答えは $\ln (\ln (18))$ です。

$\ln (\ln (18))$

ステップ 2.3

$\ln (\ln (18))$ を10進数に変換します。

$y = 1.06138512$

ステップ 3

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \ln (\ln (9 (3)))$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$9$ に $3$ をかけます。

$f (3) = \ln (\ln (27))$

ステップ 3.2.2

最終的な答えは $\ln (\ln (27))$ です。

$\ln (\ln (27))$

ステップ 3.3

$\ln (\ln (27))$ を10進数に変換します。

$y = 1.19266011$

ステップ 4

$x = 4$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = \ln (\ln (9 (4)))$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$9$ に $4$ をかけます。

$f (4) = \ln (\ln (36))$

ステップ 4.2.2

最終的な答えは $\ln (\ln (36))$ です。

$\ln (\ln (36))$

ステップ 4.3

$\ln (\ln (36))$ を10進数に変換します。

$y = 1.27634526$

ステップ 5

対数関数は、 $x = \frac{1}{9}$ における垂直漸近線と点 $(2, 1.06138512), (3, 1.19266011), (4, 1.27634526)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = \frac{1}{9}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 1.061 \\ 3 & 1.193 \\ 4 & 1.276 \end{array}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例