微分積分例

$\ln (\sqrt{x y})$

ステップ 1

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\sqrt{x y})} = e^{0}$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\ln (\sqrt{x y}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = \sqrt{x y}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $\sqrt{x y} = e^{0}$ として書き換えます。

$\sqrt{x y} = e^{0}$

ステップ 3.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x y}}^{2} = {(e^{0})}^{2}$

ステップ 3.3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y}$ を ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(e^{0})}^{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

${({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{0})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(e^{0})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x y)}^{1} = {(e^{0})}^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

簡約します。

$x y = {(e^{0})}^{2}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

${(e^{0})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

${(e^{0})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x y = e^{0 \cdot 2}$

ステップ 3.3.3.1.1.2

$0$ に $2$ をかけます。

$x y = e^{0}$

ステップ 3.3.3.1.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x y = 1$

ステップ 3.4

$x y = 1$ の各項を $y$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$x y = 1$ の各項を $y$ で割ります。

$\frac{x y}{y} = \frac{1}{y}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y}{y} = \frac{1}{y}$

ステップ 3.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{y}$

ステップ 4

$x = - 1$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = \frac{1}{- 1}$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$f (- 1) = - 1$

ステップ 4.2.2

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 4.3

$x = - 1$ における $y$ 値は $- 1$ です。

$y = - 1$

ステップ 5

$x = - 2$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = \frac{1}{- 2}$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.1

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 2) = - \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.2

最終的な答えは $- \frac{1}{2}$ です。

$- \frac{1}{2}$

ステップ 5.3

$x = - 2$ における $y$ 値は $- \frac{1}{2}$ です。

$y = - \frac{1}{2}$

ステップ 6

$x = - 3$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = \frac{1}{- 3}$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.2.1

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 3) = - \frac{1}{3}$

ステップ 6.2.2

最終的な答えは $- \frac{1}{3}$ です。

$- \frac{1}{3}$

ステップ 6.3

$x = - 3$ における $y$ 値は $- \frac{1}{3}$ です。

$y = - \frac{1}{3}$

ステップ 7

$x = 1$ で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \frac{1}{1}$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$1$ を $1$ で割ります。

$f (1) = 1$

ステップ 7.2.2

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 7.3

$x = 1$ における $y$ 値は $1$ です。

$y = 1$

ステップ 8

$x = 2$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 8.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \frac{1}{2}$

ステップ 8.2

最終的な答えは $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2}$

ステップ 8.3

$x = 2$ における $y$ 値は $\frac{1}{2}$ です。

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 9

$x = 3$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 9.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \frac{1}{3}$

ステップ 9.2

最終的な答えは $\frac{1}{3}$ です。

$\frac{1}{3}$

ステップ 9.3

$x = 3$ における $y$ 値は $\frac{1}{3}$ です。

$y = \frac{1}{3}$

ステップ 10

グラフにする点を記載します。

$(- 1, - 1), (- 2, - 0.5), (- 3, - 0.\overline{3}), (1, 1), (2, 0.5), (3, 0.\overline{3})$

ステップ 11

数点を選択し、グラフにします。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 0.333 \\ - 2 & - 0.5 \\ - 1 & - 1 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0.5 \\ 3 & 0.333 \end{array}$

ステップ 12

微分積分 例

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