微分積分例

$\ln (x + \sqrt{x^{2} - 1})$

ステップ 1

$x = 1$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \ln ((1) + \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})$

ステップ 1.2

結果を簡約します。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 (1 - 1)})$

ステップ 1.2.1.2

$1$ から $1$ を引きます。

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 \cdot 0})$

ステップ 1.2.1.3

$2$ に $0$ をかけます。

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{0})$

ステップ 1.2.1.4

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{0^{2}})$

ステップ 1.2.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (1) = \ln (1 + 0)$

ステップ 1.2.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$f (1) = \ln (1)$

ステップ 1.2.3

$1$ の自然対数は $0$ です。

$f (1) = 0$

ステップ 1.2.4

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 1.3

$x = 1$ における $y$ 値は $0$ です。

$y = 0$

ステップ 2

$x = 2$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \ln ((2) + \sqrt{((2) + 1) ((2) - 1)})$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 (2 - 1)})$

ステップ 2.2.1.2

$2$ から $1$ を引きます。

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 \cdot 1})$

ステップ 2.2.1.3

$3$ に $1$ をかけます。

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3})$

ステップ 2.2.2

最終的な答えは $\ln (2 + \sqrt{3})$ です。

$\ln (2 + \sqrt{3})$

ステップ 2.3

$x = 2$ における $y$ 値は $\ln (2 + \sqrt{3})$ です。

$y = \ln (2 + \sqrt{3})$

ステップ 3

$x = 3$ で $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \ln ((3) + \sqrt{((3) + 1) ((3) - 1)})$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$3$ と $1$ をたし算します。

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (3 - 1)})$

ステップ 3.2.1.2

$3$ から $1$ を引きます。

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 \cdot 2})$

ステップ 3.2.1.3

$4$ に $2$ をかけます。

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{8})$

ステップ 3.2.1.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (2)})$

ステップ 3.2.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

ステップ 3.2.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$f (3) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

ステップ 3.2.2

最終的な答えは $\ln (3 + 2 \sqrt{2})$ です。

$\ln (3 + 2 \sqrt{2})$

ステップ 3.3

$x = 3$ における $y$ 値は $\ln (3 + 2 \sqrt{2})$ です。

$y = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

ステップ 4

グラフにする点を記載します。

$(1, 0), (2, 1.31695789), (3, 1.76274717)$

ステップ 5

数点を選択し、グラフにします。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.317 \\ 3 & 1.763 \end{array}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例