微分積分例

$\log_{11} (x e^{x})$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$x e^{x} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$e^{x} = 0$

ステップ 1.2.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 1.2.3

$e^{x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.3.1

$e^{x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{x} = 0$

ステップ 1.2.3.2

$x$ について $e^{x} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.3.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

ステップ 1.2.3.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 1.2.3.2.3

$e^{x} = 0$ の解はありません

解がありません

解がありません

解がありません

ステップ 1.2.4

最終解は $x e^{x} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 0$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 0$

垂直漸近線： $x = 0$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \log_{11} ((1) \cdot e^{1})$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$e^{1}$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \log_{11} (e)$

ステップ 2.2.2

最終的な答えは $\log_{11} (e)$ です。

$\log_{11} (e)$

$\log_{11} (e)$

ステップ 2.3

$\log_{11} (e)$ を10進数に変換します。

$y = 0.41703239$

$y = 0.41703239$

ステップ 3

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \log_{11} ((2) \cdot e^{2})$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ に $e^{2}$ をかけます。

$f (2) = \log_{11} (2 e^{2})$

ステップ 3.2.2

最終的な答えは $\log_{11} (2 e^{2})$ です。

$\log_{11} (2 e^{2})$

$\log_{11} (2 e^{2})$

ステップ 3.3

$\log_{11} (2 e^{2})$ を10進数に変換します。

$y = 1.1231296$

$y = 1.1231296$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \log_{11} ((3) \cdot e^{3})$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ に $e^{3}$ をかけます。

$f (3) = \log_{11} (3 e^{3})$

ステップ 4.2.2

最終的な答えは $\log_{11} (3 e^{3})$ です。

$\log_{11} (3 e^{3})$

$\log_{11} (3 e^{3})$

ステップ 4.3

$\log_{11} (3 e^{3})$ を10進数に変換します。

$y = 1.70925408$

$y = 1.70925408$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 0$ における垂直漸近線と点 $(1, 0.41703239), (2, 1.1231296), (3, 1.70925408)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.417 \\ 2 & 1.123 \\ 3 & 1.709 \end{array}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$