微分積分例

$\log_{3} (1 + x \ln (3))$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$1 + x \ln (3) = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x \ln (3) = - 1$

ステップ 1.2.2

$x \ln (3) = - 1$ の各項を $\ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$x \ln (3) = - 1$ の各項を $\ln (3)$ で割ります。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 1}{\ln (3)}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 1}{\ln (3)}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{\ln (3)}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{\ln (3)}$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = - \frac{1}{\ln (3)}$ で発生します。

垂直漸近線： $x = - \frac{1}{\ln (3)}$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \log_{3} (1 + (1) \ln (3))$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\ln (3)$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \log_{3} (1 + \ln (3))$

ステップ 2.2.2

最終的な答えは $\log_{3} (1 + \ln (3))$ です。

$\log_{3} (1 + \ln (3))$

ステップ 2.3

$\log_{3} (1 + \ln (3))$ を10進数に変換します。

$y = 0.67473877$

ステップ 3

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \log_{3} (1 + (2) \ln (3))$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $(2) \ln (3)$ を簡約します。

$f (2) = \log_{3} (1 + \ln (3^{2}))$

ステップ 3.2.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$f (2) = \log_{3} (1 + \ln (9))$

ステップ 3.2.2

最終的な答えは $\log_{3} (1 + \ln (9))$ です。

$\log_{3} (1 + \ln (9))$

ステップ 3.3

$\log_{3} (1 + \ln (9))$ を10進数に変換します。

$y = 1.05795568$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \log_{3} (1 + (3) \ln (3))$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

対数の中の $3$ を移動させて $(3) \ln (3)$ を簡約します。

$f (3) = \log_{3} (1 + \ln (3^{3}))$

ステップ 4.2.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$f (3) = \log_{3} (1 + \ln (27))$

ステップ 4.2.2

最終的な答えは $\log_{3} (1 + \ln (27))$ です。

$\log_{3} (1 + \ln (27))$

ステップ 4.3

$\log_{3} (1 + \ln (27))$ を10進数に変換します。

$y = 1.32680691$

ステップ 5

対数関数は、 $x = - \frac{1}{\ln (3)}$ における垂直漸近線と点 $(1, 0.67473877), (2, 1.05795568), (3, 1.32680691)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = - \frac{1}{\ln (3)}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.675 \\ 2 & 1.058 \\ 3 & 1.327 \end{array}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例