微分積分例

$x^{5} \ln (x)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$x = 0$

ステップ 1.2

垂直漸近線は $x = 0$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 0$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = {(1)}^{5} \ln (1)$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = 1 \ln (1)$

ステップ 2.2.2

$\ln (1)$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \ln (1)$

ステップ 2.2.3

$1$ の自然対数は $0$ です。

$f (1) = 0$

ステップ 2.2.4

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 2.3

$0$ を10進数に変換します。

$y = 0$

ステップ 3

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = {(2)}^{5} \ln (2)$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $5$ 乗します。

$f (2) = 32 \ln (2)$

ステップ 3.2.2

対数の中の $32$ を移動させて $32 \ln (2)$ を簡約します。

$f (2) = \ln (2^{32})$

ステップ 3.2.3

$2$ を $32$ 乗します。

$f (2) = \ln (4294967296)$

ステップ 3.2.4

最終的な答えは $\ln (4294967296)$ です。

$\ln (4294967296)$

ステップ 3.3

$\ln (4294967296)$ を10進数に変換します。

$y = 22.18070977$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = {(3)}^{5} \ln (3)$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ を $5$ 乗します。

$f (3) = 243 \ln (3)$

ステップ 4.2.2

対数の中の $243$ を移動させて $243 \ln (3)$ を簡約します。

$f (3) = \ln (3^{243})$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $\ln (3^{243})$ です。

$\ln (3^{243})$

ステップ 4.3

$\ln (3^{243})$ を10進数に変換します。

$y = 266.96278614$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 0$ における垂直漸近線と点 $(1, 0), (2, 22.18070977), (3, 266.96278614)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 22.181 \\ 3 & 266.963 \end{array}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例