微分積分例

$\frac{4000}{\ln (x + 5)}$

ステップ 1

漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式 $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ が未定義である場所を求めます。

$x \leq - 5, x = - 4$

ステップ 1.2

$\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ $\to$ $- \infty$ を左から $x$ $\to$ $- 4$ 、 $\frac{4000}{\ln (x + 5)}$ $\to$ $\infty$ を右から $x$ $\to$ $- 4$ としているので、 $x = - 4$ は垂直漸近線です。

$x = - 4$

ステップ 1.3

$lim_{x \to \infty} \frac{4000}{\ln (x + 5)}$ の値を求め水平漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$4000$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$4000 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\ln (x + 5)}$

ステップ 1.3.2

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{\ln (x + 5)}$ は $0$ に近づきます。

$4000 \cdot 0$

ステップ 1.3.3

$4000$ に $0$ をかけます。

$0$

ステップ 1.4

水平漸近線のリスト：

$y = 0$

ステップ 1.5

対数関数と三角関数の斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 1.6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = - 4$

水平漸近線： $y = 0$

垂直漸近線： $x = - 4$

水平漸近線： $y = 0$

ステップ 2

$x = - 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = \frac{4000}{\ln ((- 3) + 5)}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 3$ と $5$ をたし算します。

$f (- 3) = \frac{4000}{\ln (2)}$

ステップ 2.2.2

最終的な答えは $\frac{4000}{\ln (2)}$ です。

$\frac{4000}{\ln (2)}$

ステップ 2.3

$\frac{4000}{\ln (2)}$ を10進数に変換します。

$y = 5770.78016355$

ステップ 3

$x = - 2$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = \frac{4000}{\ln ((- 2) + 5)}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 2$ と $5$ をたし算します。

$f (- 2) = \frac{4000}{\ln (3)}$

ステップ 3.2.2

最終的な答えは $\frac{4000}{\ln (3)}$ です。

$\frac{4000}{\ln (3)}$

ステップ 3.3

$\frac{4000}{\ln (3)}$ を10進数に変換します。

$y = 3640.9569065$

ステップ 4

$x = - 1$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln ((- 1) + 5)}$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 1$ と $5$ をたし算します。

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln (4)}$

ステップ 4.2.2

$\ln (4)$ を $\ln (2^{2})$ に書き換えます。

$f (- 1) = \frac{4000}{\ln (2^{2})}$

ステップ 4.2.3

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2})$ を展開します。

$f (- 1) = \frac{4000}{2 \ln (2)}$

ステップ 4.2.4

$4000$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$2$ を $4000$ で因数分解します。

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 \ln (2)}$

ステップ 4.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1

$2$ を $2 \ln (2)$ で因数分解します。

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 (\ln (2))}$

ステップ 4.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 2000}{2 \ln (2)}$

ステップ 4.2.4.2.3

式を書き換えます。

$f (- 1) = \frac{2000}{\ln (2)}$

ステップ 4.2.5

最終的な答えは $\frac{2000}{\ln (2)}$ です。

$\frac{2000}{\ln (2)}$

ステップ 4.3

$\frac{2000}{\ln (2)}$ を10進数に変換します。

$y = 2885.39008177$

ステップ 5

対数関数は、 $x = - 4$ における垂直漸近線と点 $(- 3, 5770.78016355), (- 2, 3640.9569065), (- 1, 2885.39008177)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = - 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 5770.78 \\ - 2 & 3640.957 \\ - 1 & 2885.39 \end{array}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例