微分積分例

$t \sqrt{\ln (t)}$

ステップ 1

$y = t \sqrt{\ln (t)}$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

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ステップ 1.1

$\ln (x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x > 0$

ステップ 1.2

$\sqrt{\ln (x)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$\ln (x) \geq 0$

ステップ 1.3

$x$ について解きます。

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ステップ 1.3.1

不等式を等式に変換します。

$\ln (x) = 0$

ステップ 1.3.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.3.2.1

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

ステップ 1.3.2.2

対数の定義を利用して $\ln (x) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = x$

ステップ 1.3.2.3

$x$ について解きます。

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ステップ 1.3.2.3.1

方程式を $x = e^{0}$ として書き換えます。

$x = e^{0}$

ステップ 1.3.2.3.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x = 1$

ステップ 1.3.3

$\ln (x)$ の定義域を求めます。

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ステップ 1.3.3.1

$\ln (x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x > 0$

ステップ 1.3.3.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(0, \infty)$

ステップ 1.3.4

解はすべての真の区間からなります。

$x \geq 1$

ステップ 1.4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 1}$

区間記号：

$[1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 1}$

ステップ 2

ラジカル式の端点を求めるために、 $x$ の値 $1$ を定義域内の最小値として $f (x) = x \sqrt{\ln (x)}$ に代入します。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = (1) \sqrt{\ln (1)}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt{\ln (1)}$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \sqrt{\ln (1)}$

ステップ 2.2.2

$1$ の自然対数は $0$ です。

$f (1) = \sqrt{0}$

ステップ 2.2.3

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (1) = \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (1) = 0$

ステップ 2.2.5

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 3

無理式の端点は $(1, 0)$ です。

$(1, 0)$

ステップ 4

定義域からいくつかの $x$ 値を選択します。無理式の端点の $x$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 4.1

$x$ 値の $2$ を $f (x) = x \sqrt{\ln (x)}$ に代入します。この場合、点は $(2, 2 \sqrt{\ln (2)})$ です。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = (2) \sqrt{\ln (2)}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$2$ に $\sqrt{\ln (2)}$ をかけます。

$f (2) = 2 \sqrt{\ln (2)}$

ステップ 4.1.2.2

最終的な答えは $2 \sqrt{\ln (2)}$ です。

$y = 2 \sqrt{\ln (2)}$

ステップ 4.2

$x$ 値の $3$ を $f (x) = x \sqrt{\ln (x)}$ に代入します。この場合、点は $(3, 3 \sqrt{\ln (3)})$ です。

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ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = (3) \sqrt{\ln (3)}$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3$ に $\sqrt{\ln (3)}$ をかけます。

$f (3) = 3 \sqrt{\ln (3)}$

ステップ 4.2.2.2

最終的な答えは $3 \sqrt{\ln (3)}$ です。

$y = 3 \sqrt{\ln (3)}$

ステップ 4.3

平方根は、頂点 $(1, 0), (2, 1.67), (3, 3.14)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.67 \\ 3 & 3.14 \end{array}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例