微分積分例

$\log_{5} (\frac{125 \cdot \sqrt{625}}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$625$ を $25^{2}$ に書き換えます。

$\log_{5} (\frac{125 \sqrt{25^{2}}}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

ステップ 1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 25^{2}})$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot {(5^{2})}^{2}})$

ステップ 2.2

${(5^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 5^{2 \cdot 2}})$

ステップ 2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2} \cdot 5^{4}})$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{2 + 4}})$

ステップ 2.4

$2$ と $4$ をたし算します。

$\log_{5} (\frac{125 \cdot 25}{5^{6}})$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$125$ に $25$ をかけます。

$\log_{5} (\frac{3125}{5^{6}})$

ステップ 3.2

$5$ を $6$ 乗します。

$\log_{5} (\frac{3125}{15625})$

ステップ 3.3

今日数因数で約分することで式 $\frac{3125}{15625}$ を約分します。

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ステップ 3.3.1

$3125$ を $3125$ で因数分解します。

$\log_{5} (\frac{3125 (1)}{15625})$

ステップ 3.3.2

$3125$ を $15625$ で因数分解します。

$\log_{5} (\frac{3125 \cdot 1}{3125 \cdot 5})$

ステップ 3.3.3

共通因数を約分します。

$\log_{5} (\frac{3125 \cdot 1}{3125 \cdot 5})$

ステップ 3.3.4

式を書き換えます。

$\log_{5} (\frac{1}{5})$

ステップ 4

$\frac{1}{5}$ を $1 \cdot 5^{- 1}$ に書き換えます。

$\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$

ステップ 5

$\log_{5} (1 \cdot 5^{- 1})$ を $\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$ に書き換えます。

$\log_{5} (1) + \log_{5} (5^{- 1})$

ステップ 6

対数の法則を利用して指数の外に $- 1$ を移動します。

$\log_{5} (1) - \log_{5} (5)$

ステップ 7

$5$ の対数の底 $5$ は $1$ です。

$\log_{5} (1) - 1 \cdot 1$

ステップ 8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\log_{5} (1) - 1$

ステップ 9

$1$ の対数の底 $5$ は $0$ です。

$0 - 1$

ステップ 10

$0$ から $1$ を引きます。

$- 1$

微分積分 例

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